搜索 分析 新世界 法规 图书 网址导航 更多
高级用户登录 | 登录 | |

一种基于LMI时滞电力系统动态输出反馈控制器
审中-实审

申请号:201610250006.3 申请日:2016-04-19
摘要:本发明涉及一种基于LMI的时滞电力系统动态输出反馈控制器,首先建立了时滞电力系统状态空间模型,再给定其动态输出反馈控制器并利用自由参数矩阵对闭环系统进行适当变换,并结合Lyapunov?Krasovskii泛函得到了时滞电力系统控制器的存在性判据。然后采用参数化的方法,将控制器参数与泛函参数的解归结为线性矩阵不等式形式,克服了求解非凸优化问题所导致的保守性。通过仿真结果表明该动态输出控制器具有一定的时滞不敏感性,提高了电力系统的稳定性。
申请人: 河南理工大学
地址: 454000 河南省焦作市高新区世纪大道2001号
发明(设计)人: 钱伟 高超 赵运基 黄凯征 李冰锋
主分类号: H02J3/00(2006.01)I
分类号: H02J3/00(2006.01)I
  • 法律状态
2016-07-27  实质审查的生效IPC(主分类):H02J 3/00申请日:20160419
2016-06-29  公开
注:本法律状态信息仅供参考,即时准确的法律状态信息须到国家知识产权局办理专利登记簿副本。
  • 其他信息
主权项  一种基于LMI时滞电力系统动态输出反馈控制器,其特征在于:该控制器的建立计算过程如下:(1)根据时滞电力系统建立如下状态空间模型:<mrow><mfenced open="{" close=""><mtable><mtr><mtd><mrow><mover><mi>x</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&phi;</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>t</mi><mo>&Element;</mo><mo>&lsqb;</mo><mo>-</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>&rsqb;</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>;</mo></mrow>(2)给定动态输出反馈控制器,即使得对于任意时滞h,满足闭环系统是渐近稳定的,其中,根据则上述闭环系统可变换为如下形式:M,N满足如下约束的自由矩阵:(3)构成如下Lyapunov?Krasovskii泛函:V(ξ)=V1(ξ)+V2(ξ)+V3(ξ)+V4(ξ)其中,V1(ξ)=ξT(t)Pξ(t),<mrow><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>&xi;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mo>&Integral;</mo><mi>r</mi><mn>0</mn></msubsup><msubsup><mi>&eta;</mi><mi>t</mi><mi>T</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>&theta;</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>r</mi><mover><msubsup><mi>A</mi><mi>d</mi><mi>T</mi></msubsup><mo>&OverBar;</mo></mover><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><msub><mi>&eta;</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>&theta;</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>&theta;</mi></mrow><mrow><msub><mi>V</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>&xi;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mo>&Integral;</mo><mi>r</mi><mn>0</mn></msubsup><msubsup><mo>&Integral;</mo><mi>&theta;</mi><mi>t</mi></msubsup><msup><mi>&xi;</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mi>&sigma;</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>&xi;</mi><mrow><mo>(</mo><mi>&sigma;</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>&sigma;</mi><mi>d</mi><mi>&theta;</mi></mrow><mrow><msub><mi>V</mi><mn>4</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>&xi;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mo>&Integral;</mo><mi>r</mi><mn>0</mn></msubsup><msubsup><mo>&Integral;</mo><mi>&theta;</mi><mi>t</mi></msubsup><msubsup><mi>&eta;</mi><mi>&sigma;</mi><mi>T</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mover><mrow><msup><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mi>T</mi></msup></mrow><mo>&OverBar;</mo></mover><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><msub><mi>&eta;</mi><mi>&sigma;</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo><mi>&xi;</mi><mrow><mo>(</mo><mi>&sigma;</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>&sigma;</mi><mi>d</mi><mi>&theta;</mi><mo>;</mo></mrow>计算该泛函中各项时间导数,得到如下不等式:<mfenced open="" close=""><mtable><mtr><mtd><mrow><mover><mi>V</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>&xi;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&le;</mo><msup><mi>&xi;</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&lsqb;</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mi>P</mi><mo>+</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>r</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>rPNS</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><msup><mi>N</mi><mi>T</mi></msup><mi>P</mi><mo>+</mo><msub><mi>rPNJ</mi><mi>n</mi></msub><msubsup><mi>S</mi><mn>4</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>J</mi><mi>n</mi><mi>T</mi></msubsup><msup><mi>N</mi><mi>T</mi></msup><mi>P</mi><mo>+</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>PNS</mi><mn>2</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><msup><mi>M</mi><mi>T</mi></msup><mi>P</mi><mo>+</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>S</mi><mn>1</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mi>P</mi><mo>&rsqb;</mo><msup><mi>&xi;</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced>根据泛函微分方程稳定性理论,步骤(2)中的闭环系统是渐近稳定的;(4)假定S2=diag(S?S22),S,S22∈Rn×n,根据schur引理,则步骤(3)中的不等式等价于其中,令:S3=P,Q=P?1以及变换矩阵T1=diag(Q?Q?In?Q?Q?In)T2=diag(L?L?In?L?L?In),经过变换得:<mrow><mi>&Pi;</mi><mo>=</mo><msup><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><mi>T</mi></msup><msup><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><mi>T</mi></msup><msub><mi>&Xi;T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>&Pi;</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd><mrow><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><msub><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>d</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>Q</mi><mi>L</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><msub><mi>J</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub></mrow></mtd><mtd><mrow><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><mi>Q</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><msub><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>d</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mi>L</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><msub><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>d</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>Q</mi><mi>L</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><msub><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>d</mi></msub><mo>)</mo></mrow><msub><mi>J</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><msub><mi>QS</mi><mn>1</mn></msub><mi>Q</mi><mi>L</mi></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><mi>S</mi></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><msup><mover><mi>h</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><mi>Q</mi><mi>L</mi></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><msup><mover><mi>h</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><mi>Q</mi><mi>L</mi></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mo>*</mo></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><msup><mover><mi>h</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow>其中,(5)为求解动态输出反馈控制器参数,设根据步骤(2)中的约束自由矩阵得则闭环系统表达为:<mrow><mi>&xi;</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>&xi;</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mn>2</mn><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>&eta;</mi><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mrow><mo>-</mo><mi>r</mi></mrow><mi>t</mi></msubsup><mo>&lsqb;</mo><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>&xi;</mi><mrow><mo>(</mo><mi>&theta;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>&eta;</mi><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&rsqb;</mo><mi>d</mi><mi>&theta;</mi></mrow>引入如下参数集:<mrow><mi>&Phi;</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi><mo>&Element;</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>&Element;</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>&Element;</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>U</mi><mo>&Element;</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>&Element;</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mi>W</mi><mo>&Element;</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow>其中,X>0,Y>0为对称矩阵;设Z=X?Y?1,动态反馈控制器即为Lyapunov?Krasovskii泛函的参数化形式:<mrow><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><msub><mi>K</mi><mi>D</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>K</mi><mi>C</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>K</mi><mi>B</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>K</mi><mi>A</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><msup><mi>Y</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mi>W</mi></mtd><mtd><mi>U</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>V</mi></mtd><mtd><mrow><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>Y</mi><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>X</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>&times;</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><msub><mi>I</mi><mi>h</mi></msub></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><msup><mi>CXZ</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><msup><mi>Z</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mi>W</mi></mtd><mtd><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>W</mi><mi>C</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><mi>U</mi><mo>)</mo><msup><mi>Z</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>B</mi><mi>W</mi><mo>-</mo><msup><mi>Y</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>V</mi></mrow></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>&lsqb;</mo><mo>-</mo><mi>B</mi><mi>W</mi><mi>C</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mi>U</mi><mo>+</mo><msup><mi>Y</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>V</mi><mi>C</mi><mi>X</mi><mo>-</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msup><mi>Y</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>R</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>X</mi><mo>&rsqb;</mo><msup><mi>Z</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><msup><mi>P</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mi>&Phi;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Q</mi><mrow><mo>(</mo><mi>&Phi;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi></mtd><mtd><mi>Z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi></mtd><mtd><mi>Z</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow>将上述参数化形式控制器代入闭环系统的系数矩阵,得到参数化闭环系数矩阵:<mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>&Phi;</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><msub><mi>E</mi><mn>11</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>E</mi><mn>12</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>E</mi><mn>21</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>E</mi><mn>22</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow>其中,E11=A+Ad+BWCE12=(?BWCX+BU)Z?1E21=BWC?Y?1VCE22=[?BWCX+BU+Y?1VCX?Y?1R+(A+Ad)X]Z?1;将上述参数化闭环系数矩阵代入步骤(4)中的不等式,逐项计算可得:<mrow><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><msub><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>d</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>&Phi;</mi><mo>)</mo></mrow><mi>Q</mi><mrow><mo>(</mo><mi>&Phi;</mi><mo>)</mo></mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><msub><mi>&Gamma;</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>&Phi;</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>LTJnAd=Γ2(Φ)<mrow><msup><mi>L</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mover><mi>A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>A</mi><mi>d</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>&Phi;</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>J</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>&Gamma;</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>&Phi;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
公开号  105720579A
公开日  2016-06-29
专利代理机构  郑州浩德知识产权代理事务所(普通合伙) 41130
代理人  王国旭 边鹏
颁证日  
优先权  
国际申请  
国际公布  
进入国家日期