搜索 分析 新世界 法规 图书 网址导航 更多
高级用户登录 | 登录 | |

一种基于分布式双向中继系统的鲁棒波束成型方法
审中-实审

申请号:201510645893.X 申请日:2015-10-08
摘要:本发明公开了一种基于分布式双向中继系统的鲁棒波束成型方法。该系统由两个用户节点和多个分布在不同位置的双向中继节点所组成,且所有节点均配置单天线。两个用户通过中继在两个时隙内完成信息交换,如摘要附图中所示。考虑到中继节点处为非理想信道信息,提出一种以最大化接收信号的期望加权和均方误差为目标,以所有中继节点的平均发射总功率为约束的鲁棒波束成型优化方案。由于该优化问题中目标函数无精确解析形式,通过大信噪比区间下近似并借助Jensen不等式对目标函数求下界,再利用一阶泰勒级数展开式获得该下界的近似表达式,将该非凸优化问题逐步释放为易于求解的凸问题。最后,通过矩阵代换与分解,得到鲁棒波束成型向量的闭合形式解。
申请人: 东南大学
地址: 210096 江苏省南京市四牌楼2号
发明(设计)人: 李春国 王毅 杨绿溪 王东明 郑福春
主分类号: H04B7/04(2006.01)I
分类号: H04B7/04(2006.01)I H04L25/02(2006.01)I H04B7/02(2006.01)I H04B7/155(2006.01)I
  • 法律状态
2016-02-24  实质审查的生效IPC(主分类):H04B 7/04申请日:20151008
2016-01-27  公开
注:本法律状态信息仅供参考,即时准确的法律状态信息须到国家知识产权局办理专利登记簿副本。
  • 其他信息
主权项  一种基于分布式双向中继系统的鲁棒波束成型方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:1).两个用户节点S1和S2,分别通过信道估计获得各自节点到N个中继节点的第一个时隙内的理想信道系数向量,即h=[h1,h2,...,hN]T和g=[g1,g2,...,gN]T;假设系统采用时分双工TDD制式且在两个时隙内信道系数保持不变,则第二时隙内,所有中继节点到S1和S2的信道向量,即hr和gr,满足关系式hr=hT和gr=gT;2).N个中继节点分别通过信道估计获得S1和S2到自身的信道系数,且该信道系数存在信道估计误差,以向量形式表示为如下关系式:<mrow><mi>h</mi><mo>=</mo><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow>其中,表示所有中继节点到用户S1的信道估计向量,表示所有中继节点到用户S2的信道估计向量,则分别对应于的信道估计误差向量,分别服从复高斯分布i=1,...,N表示中继节点编号,表示误差功率,用以描述信道估计的精确度;同时,与Δh与Δg满足统计独立性;中继节点之间共享信道信息;3).在第一时隙内,S1和S2分别将各自的信息符号x1和x2经前向信道发送至所有中继节点,此时,中继节点Ri所接收到的信号ri如下所示:<mrow><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></msqrt><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msqrt><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub></msqrt><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>n</mi><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub></msub></mrow>其中,表示第一时隙内中继节点Ri处的复加性高斯白噪声,且满足复高斯分布将所有中继节点的接收信号表示为如下所示的列向量形式:<mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><msqrt><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></msqrt><msub><mi>hx</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msqrt><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub></msqrt><msub><mi>gx</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>n</mi><mi>r</mi></msub></mrow>4).在第二时隙内,各中继节点将接收到的信号乘以相应的复标量因子wi,构成待转发的信号向量yr,如下所示:其中,表示中继Ri所要转发的信号,w=[w1,...,wi,...,wN]T则表示分布式中继节点所构成的波束成型矢量,该矢量正是要需设计的满足系统性能要求的参量;然后,中继节点将信号yr通过后向信道hr和gr转发至源节点S1和S2;由于TDD信道满足互易性,且假设信道系数在连续传输的两个时隙内信道保持不变,则S1和S2在第二时隙末所接收的信号为:其中,n1和n2分别表示第二时隙内S1和S2端的所叠加的复高斯白噪声,且分别满足复高斯分布5).利用自干扰消除技术,S1和S2节点可将接收信号中的自干扰部分完全消除掉,最终得到的待检测信号如下式所示:进而,可以得到两用户节点的接收信干燥比SINR分别为:其中,<mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>&rsqb;</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>;</mo></mrow>6).利用接收信号用户节点S1和S2采用维纳滤波检测法估计出对应的期望信号则检测符号的均方误差性能如下式所示:<mrow><msub><mi>MSE</mi><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></msub><mo>=</mo><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>n</mi><mi>r</mi></msub></mrow></munder><mo>{</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>}</mo><mo>,</mo><msub><mi>MSE</mi><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></msub><mo>=</mo><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>n</mi><mi>r</mi></msub></mrow></munder><mo>{</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>}</mo></mrow>以两用户节点处检测符号的加权和均方误差WSMSE作为性能指标来设计波束成型向量,如下式所示:<mrow><mi>W</mi><mi>S</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></munderover><msub><mi>&lambda;</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>MSE</mi><msub><mi>S</mi><mi>i</mi></msub></msub></mrow>其中,λi为给定的源节点Si的正数权值,用以表征对应源节点在目标函数中的重要程度;由于S1和S2处采用维纳滤波检测法,则检测符号的MSE与接收SINR满足如下关系:<mrow><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>S</mi><mi>I</mi><mi>N</mi><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow>从而,WSMSE可写成两侧信道系数和波束向量的表达式,如下式所示:7).由于中继节点处所获得信道信息存在误差,需要对步骤6)中所示的目标函数WSMSE进行期望运算,得到期望加权和均方误差,如下所示:,<mrow><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><mo>{</mo><mi>W</mi><mi>S</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><mo>{</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></munderover><mfrac><msub><mi>&lambda;</mi><mi>i</mi></msub><mrow><msub><mi>SINR</mi><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>}</mo></mrow>8).基于步骤7)中期望加权和均方误差表达式,在中继节点处建立以最小化期望加权和均方误差为目标,以所有中继节点平均发射总功率为约束,以分布式中继节点的波束成型向量为变量的优化问题,如下所示:9).考虑S1和S2节点处的接收SINR处于中高水平时,期望加权和均方误差可以近似为如下表达式:<mrow><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><mo>{</mo><mi>W</mi><mi>S</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>}</mo><mo>&ap;</mo><mover><mrow><mi>W</mi><mi>S</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi></mrow><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>=</mo><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><mo>{</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></munderover><mfrac><msub><mi>&lambda;</mi><mi>i</mi></msub><mrow><msub><mi>SINR</mi><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>}</mo></mrow>从而,将步骤8)中的优化问题转化为如下形式:10).借助Jensen不等式得到步骤9)中的下界如下所示:<mrow><mover><mrow><mi>W</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi></mrow><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>&GreaterEqual;</mo><msub><mover><mrow><mi>W</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi></mrow><mo>&OverBar;</mo></mover><mrow><mi>L</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></munderover><mfrac><msub><mi>&lambda;</mi><mi>i</mi></msub><mrow><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><mo>{</mo><msub><mi>SINR</mi><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>}</mo></mrow></mfrac></mrow>11).利用一阶泰勒级数展开式对进行近似,进而可以得到步骤10)中的近似表达式,如下所示:<mrow><msub><mover><mrow><mi>W</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi></mrow><mo>&OverBar;</mo></mover><mrow><mi>L</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo>&ap;</mo><msub><mover><mrow><mi>W</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi></mrow><mo>&OverBar;</mo></mover><mrow><mi>L</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></munderover><mfrac><msub><mi>&lambda;</mi><mi>i</mi></msub><mrow><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><msub><mrow><mo>{</mo><msub><mi>SINR</mi><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>12).对步骤11)中的进行化简得到如下表达式:<mrow><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><msub><mrow><mo>{</mo><msub><mi>SINR</mi><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub></msub><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mfrac><mrow><msup><mrow><mo>|</mo><mrow><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>&sigma;</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mo>(</mo><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mrow><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><msub><mrow><mo>{</mo><msub><mi>SINR</mi><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub></msub><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mfrac><mrow><msup><mrow><mo>|</mo><mrow><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mo>(</mo><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>表示成矩阵形式,如下所示:<mrow><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><msub><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mi>SINR</mi><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub></msub></mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>q</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>f</mi><mo>*</mo></msup><msup><mi>f</mi><mi>T</mi></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>1</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>2</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>&Xi;</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>&sigma;</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>Q</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>w</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow><munder><mi>E</mi><mrow><msub><mi>&Delta;</mi><mi>h</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>&Delta;</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munder><msub><mrow><mo>{</mo><msub><mi>SINR</mi><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub></msub><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>f</mi><mo>*</mo></msup><msup><mi>f</mi><mi>T</mi></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>1</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>2</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>&Xi;</mi><mo>)</mo></mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>4</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>D</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>w</mi></mrow></mfrac></mrow>其中,<mrow><mi>f</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>N</mi></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>N</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup></mrow><mrow><mi>&Xi;</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>}</mo></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mrow><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>N</mi></msub></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>N</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>}</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mrow><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mn>1</mn></msub></msub><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub></msub><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>N</mi></msub></msub><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>N</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>}</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>N</mi></msub></msub><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>N</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>}</mo></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></msub><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub></msub><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>N</mi></msub></msub><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>N</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>}</mo></mrow><mrow><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>}</mo></mrow><mrow><msub><mi>D</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>}</mo></mrow>13).利用步骤11)中的和步骤12)中的矩阵表达式,可以将步骤9)中的优化问题进一步转化为如下形式的优化问题:<mfenced open="" close=""><mtable><mtr><mtd><munder><mi>min</mi><mi>w</mi></munder></mtd><mtd><mfrac><mrow><mfrac><msub><mi>&lambda;</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>&lsqb;</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>w</mi><mo>&rsqb;</mo><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>&lambda;</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>&lsqb;</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>4</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>D</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>w</mi><mo>&rsqb;</mo></mrow><mrow><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>f</mi><mo>*</mo></msup><msup><mi>f</mi><mi>T</mi></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>1</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>2</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>&Xi;</mi><mo>)</mo></mrow><mi>w</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>s</mi><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>.</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub><mi>w</mi><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced>其中,<mrow><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>h</mi><mo>^</mo></mover><mi>N</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow><mo>|</mo><msub><mover><mi>g</mi><mo>^</mo></mover><mi>N</mi></msub><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>P&sigma;</mi><msub><mi>h</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>g</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>&sigma;</mi><msub><mi>r</mi><mi>N</mi></msub><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>}</mo></mrow>14).令<mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mi>w</mi></mrow><msqrt><msub><mi>P</mi><mn>3</mn></msub></msqrt></mfrac><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo>=</mo><msup><mi>f</mi><mo>*</mo></msup><msup><mi>f</mi><mi>T</mi></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>1</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>Q</mi><mn>2</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>&Xi;</mi><mo>,</mo><msup><mi>w</mi><mi>H</mi></msup><mfrac><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>P</mi><mn>3</mn></msub></mfrac><mi>w</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></mrow><mrow><msub><mi>D</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&lsqb;</mo><msub><mi>&lambda;</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>&sigma;</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>P</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>Q</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub></mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>&lambda;</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>&sigma;</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>P</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>Q</mi><mn>4</mn><mi>H</mi></msubsup><msub><mi>Q</mi><mn>4</mn></msub></mrow><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>D</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>&rsqb;</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow>将这些表达式代入步骤13)中优化问题,可简化为如下形式:<mfenced open="" close=""><mtable><mtr><mtd><mrow><munder><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow><mi>x</mi></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mi>H</mi></msup><msub><mi>D</mi><mn>4</mn></msub><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mi>H</mi></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msubsup><mi>ZD</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>s</mi><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>.</mo><msup><mi>x</mi><mi>H</mi></msup><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced>15).将步骤14)中的优化问题进一步等价表示为如下最大化问题:<mfenced open="" close=""><mtable><mtr><mtd><mrow><munder><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow><mi>x</mi></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mi>H</mi></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msubsup><mi>ZD</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mi>H</mi></msup><msub><mi>D</mi><mn>4</mn></msub><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>s</mi><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>.</mo><msup><mi>x</mi><mi>H</mi></msup><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced>16).令并代入步骤15)中最大化问题的目标函数,可以得到如下等价表达式:<mrow><munder><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow><mi>x</mi></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mi>H</mi></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msubsup><mi>ZD</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mi>H</mi></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>4</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msubsup><mi>D</mi><mn>4</mn><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow><mi>v</mi></munder><mfrac><mrow><msup><mi>v</mi><mi>H</mi></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>4</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msubsup><mi>ZD</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>D</mi><mn>4</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mi>v</mi></mrow><mrow><msup><mi>v</mi><mi>H</mi></msup><mi>v</mi></mrow></mfrac></mrow>利用Rayleigh?Ritz比,可以得到关于向量v的闭合形式最优解如下所示:<mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><msub><mi>eig</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>{</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>4</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mi>H</mi></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msubsup><mi>ZD</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>D</mi><mn>4</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>}</mo></mrow>利用x与v的关系可以得到:其中17).利用步骤14)中x与w的关系式,可以获得鲁棒协作波束成型向量的闭合形式如下所示:<mrow><mi>w</mi><mo>=</mo><msqrt><msub><mi>P</mi><mn>3</mn></msub></msqrt><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>&eta;</mi><msqrt><msub><mi>P</mi><mn>3</mn></msub></msqrt><msubsup><mi>D</mi><mn>3</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>D</mi><mn>4</mn><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mi>v</mi></mrow>其中,(·)T—表示矩阵的转置运算,(·)*—表示共轭运算,(·)H—表示矩阵的共轭转置运算,⊙—哈达马乘积,—针对随机量x取数学期望运算,tr{·}—矩阵的迹,diag{x}—以向量x为对角元素的对角阵,表示均值为μ方差为σ2的复高斯随机分布,||·||表示向量2范数运算,P1—用户节点S1的发射总功率,P2—用户节点S2的发射总功率,P3—所有中继节点的平均发射总功率,eigmax{·}—最大特征值对应的特征向量。
公开号  105281817A
公开日  2016-01-27
专利代理机构  江苏永衡昭辉律师事务所 32250
代理人  王斌
颁证日  
优先权  
国际申请  
国际公布  
进入国家日期